Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в ее середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.
Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольник
— он равнобедренный, следовательно, 
Аналогично в треугольнике OKM имеем: 
Теперь рассмотрим треугольник MBK: сумма его углов равна 180°, поэтому
Поскольку кроме этого 
имеем:
Рассмотрим треугольники BMK и 
они прямоугольные, имеют общий катет и BK равно KC, следовательно, эти треугольники равны, а значит, 
Точка M отстоит на равное расстояние от всех трех вершин треугольника, 
следовательно, точка M — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Диаметр BM равен радиусу описанной окружности. Радиус описанной окружности 
Ответ: 4.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |