PDF-версии: Тип 24 № 315075 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники и их элементы
i
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причем СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Решение. Противоположные стороны параллелограмма равны, и по условию CF = AM, BE = DK следовательно:
В параллелограмме противоположные углы равны: 
Рассмотрим треугольники AEM и CFK, в этих треугольниках 
следовательно, эти треугольники равны, а значит, 
Аналогично равны треугольники EBF и MKD, а следовательно, равны отрезки EF и MK. Противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырехугольник — параллелограмм.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники