Тип 16 № 315037 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Окружность, круг и их элементы. Центральные и вписанные углы
i
Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
Рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, его боковые стороны равны радиусу.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Треугольник, у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, радиус равен 6.
Ответ: 6.
Ответ: 3
315037
3
Источник: Банк заданий ФИПИ