РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 21 № 314559 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Текстовые задачи. Движение по прямой

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел турист. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А. Найдите скорость туриста, если известно, что она была на 2 км/ч меньше скорости пешехода.

Решение. Пусть скорость туриста  — x км/ч, $x больше 0,$ тогда скорость пешехода равна (x + 2) км/ч.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Турист	x	$дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби$	12
Пешеход	$x плюс 2$	$дробь: числитель: 15, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$	15

Так как пешеход вышел на  $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$  ч. позже, составим уравнение:

$дробь: числитель: 15, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно 30x плюс x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 24 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 8x минус 48=0 равносильно совокупность выражений x= минус 12,x=4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 15, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно 30x плюс x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 24 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 8x минус 48=0 равносильно совокупность выражений x= минус 12,x=4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 15, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно 30x плюс x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 24 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 8x минус 48=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус 12,x=4. конец совокупности .$

Корень −12 не подходит нам по условию задачи. Скорость туриста равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 4 км/ч.

314559

4 км/ч.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	314559	4 км/ч.