РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 311771 Добавить в вариант

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y = |x минус 1| минус |x плюс 1| плюс x$ и найдите все значения k, при которых прямая $y = kx$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение. Раскрывая модули, получаем, что при $x\geqslant1$ функция принимает вид $y = x минус 2,$ при $минус 1 меньше x меньше 1$ функция принимает вид $y = минус x,$ а при $x меньше или равно минус 1$ функция принимает вид $y = x плюс 2 .$

График функции изображен на рисунке.

Прямая $y = kx$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку при $k принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $k принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

311771

$k принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311771	$k принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$