РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 23 № 311714 Добавить в вариант

Источник: Пробные варианты. Московская область  — 2013, вариант 2

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведенной к стороне BC, если угол BAC равен 47°, угол BMC равен 133°, $BC=4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение. Обозначим середину стороны BC за K. Продлим MK на свою длину за точку K до точки L. Четырехугольник BLCM  — параллелограмм, потому что $MK = KL$ и $BK = KC.$ Значит, $\angle BLC = \angle BMC = 133 градусов ,$ тогда $\angle BLC плюс \angle BAC = 133 градусов плюс 47 градусов = 180 градусов ,$ поэтому четырехугольник ABLC  — вписанный. Тогда

$AK умножить на KL = BK умножить на KC;$

$AK умножить на дробь: числитель: AK, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 конец дроби ;$

откуда

$AK= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 2 = 6.$

Ответ: 6.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 6.

311714

Источник: Пробные варианты. Московская область  — 2013, вариант 2

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311714	6.