PDF-версии: 
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8, катет BC равен 15. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой BC.
Решение. По условию окружность проходит через точку B и это единственная общая точка окружности и прямой BC. Следовательно, радиус OB окружности перпендикулярен прямой BC. Поэтому прямые AC и OB параллельны. Центр O окружности равноудален от точек A и B, следовательно, он лежит на серединном перпендикуляре к AB. Обозначим середину AB буквой M.
— это накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей AB.
Следовательно, прямоугольные треугольники ACB и BMO подобны.
По теореме Пифагора найдем, что 
Коэффициент подобия равен
Тогда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |