РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 311610 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2013. Математика. Пробные варианты от ФИПИ (1 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y=|x минус 2| минус |x плюс 1| плюс x минус 2$ и найдите значения m, при которых прямая $y=m$ имеет с ним ровно две общие точки.

Решение. Раскроем модули:

$y=|x минус 2| минус |x плюс 1| плюс x минус 2= система выражений x минус 2 минус x минус 1 плюс x минус 2,x\geqslant2,2 минус x минус x минус 1 плюс x минус 2, минус 1 меньше или равно x меньше 2,2 минус x плюс x плюс 1 плюс x минус 2,x меньше минус 1 конец системы .= система выражений x минус 5,x\geqslant2, минус x минус 1, минус 1 меньше или равно x меньше 2,x плюс 1,x меньше минус 1. конец системы .$ $y=|x минус 2| минус |x плюс 1| плюс x минус 2=$
$= система выражений x минус 2 минус x минус 1 плюс x минус 2,x\geqslant2,2 минус x минус x минус 1 плюс x минус 2, минус 1 меньше или равно x меньше 2,2 минус x плюс x плюс 1 плюс x минус 2,x меньше минус 1 конец системы .= система выражений x минус 5,x\geqslant2, минус x минус 1, минус 1 меньше или равно x меньше 2,x плюс 1,x меньше минус 1. конец системы .$ $y=|x минус 2| минус |x плюс 1| плюс x минус 2=$
$= система выражений x минус 2 минус x минус 1 плюс x минус 2,x\geqslant2,2 минус x минус x минус 1 плюс x минус 2, минус 1 меньше или равно x меньше 2,2 минус x плюс x плюс 1 плюс x минус 2,x меньше минус 1 конец системы .=$
$= система выражений x минус 5,x\geqslant2, минус x минус 1, минус 1 меньше или равно x меньше 2,x плюс 1,x меньше минус 1. конец системы .$

Получаем, что график функции совпадает с прямой $y=x плюс 1$ при $x меньше минус 1,$ совпадает с прямой $y= минус х минус 1$ при $минус 1 меньше или равно x меньше или равно 2$ и совпадает с прямой $y=x минус 5$ при $x больше 2.$
График изображен на рисунке.

Прямая $y=m$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки при $m= минус 3$ или $m=0.$

Ответ: $m= минус 3, m=0.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $m$ , при которых прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $m$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: $m= минус 3, m=0.$

311610

$m= минус 3, m=0.$

Источник: ГИА-2013. Математика. Пробные варианты от ФИПИ (1 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311610	$m= минус 3, m=0.$