РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 24 № 311608 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 2(1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники и их элементы

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм  — прямоугольник.

Решение. Пусть точки $K, L, M, N$   — середины сторон $AB, BC, CD$ и DA параллелограмма ABCD соответственно

1)   $BL=CL$ т. к. L  — середина BC;

2)   $KB=MC,$ т. к. $AB=CD$ как противоположные стороны параллелограмма, а K и M  — середины этих сторон;

3)   $KL=ML$ как стороны ромба.

Тогда треугольники KBL и LCM равны по трем сторонам. Это означает, что угол KBL равен углу MCL. Но эти углы в сумме дают 180°, поэтому каждый из них равен 90°. Таким образом, углы параллелограмма прямые. Значит, он прямоугольник.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 2(1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники

Ключ