РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 311574 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1 (1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей

Диагонали четырехугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что  $\angle ABC$ = 72°,  $\angle BCD$ = 102°,  $\angle AMD$ = 110°. Найдите  $\angle ACD.$

Решение. Пусть  $\angle ACD=x.$

$\angle DMC = 180 градусов минус 110 градусов = 70 градусов;$

$\angle DMC=\angle DBC плюс \angle BCA;$

$\angle BCA$ = 102° − x;    $\angle DBC плюс 102 градусов минус x = 70 градусов;$     x = $\angle DBC$ + 32°.

$\angle DBC плюс \angle ABD$ = 72°;   $\angle ABD = x;$    $\angle DBC$   =  72° − x;  2x  =  104°, x  =  52°.

Ответ: 52°.

Приведем решение Сергея Пепеляева.

Заметим, что углы ABD и ACD равны, как углы, опирающиеся на одну дугу. Пусть $a=\angle ABD=\angle ACD, b=\angle DBC, c=\angle ACB.$ Тогда:

$a плюс b=\angle ABD=72 градусов;$

$a плюс c=\angle BCD=102 градусов;$

$b плюс c=180 градусов минус \angle BMC=180 градусов минус 110 градусов=$
$=70 градусов.$ $b плюс c=180 градусов минус \angle BMC=$
$=180 градусов минус 110 градусов=$
$=70 градусов.$

Решив получившуюся систему уравнений, найдем $a=\angle ACD=52 градусов.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 52°.

311574

52°.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1 (1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311574	52°.