Тип 25 № 311562 
Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности
i
Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку B, пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке A. Найдите радиус второй окружности, если 
Решение. 
Обозначим центры первой и второй окружностей за 
и 
а точки касания, с общей касательной, не проходящей через точку B, за M и N. Прямоугольные треугольники 
и 
равны по катету и гипотенузе. Аналогично, равны треугольники 
и 
Значит, прямые 
и 
являются биссектрисами углов 
и 
соответственно. Прямые 
и 
параллельны, поэтому сумма углов и равна 180°, а сумма углов и 
равна 90°, то есть треугольник 
— прямоугольный. Поскольку AB — высота, проведенная к гипотенузе, треугольники и подобны. Значит,
Ответ: 9.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 9.
Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)
PDF-версии: