Ре­ше­ние. Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.»  — не­вер­но, так как нет вто­ро­го рав­но­го угла.

2)  «Если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.»  — верно, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра квад­рат ги­по­те­ну­зы равен сумме квад­ра­тов ка­те­тов.

3)  «Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны ко­си­ну­сам про­ти­во­ле­жа­щих углов.»  — не­вер­но, по тео­ре­ме си­ну­сов сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны си­ну­сам про­ти­во­ле­жа­щих углов.

4)  «Квад­рат любой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сто­рон без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния этих сто­рон на ко­си­нус угла между ними.»  — верно, по тео­ре­ме ко­си­ну­сов.

Ответ: 24.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «сумма квад­ра­тов без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния» под­ра­зу­ме­ва­ет, что от суммы квад­ра­тов не­об­хо­ди­мо от­нять удво­ен­ное про­из­ве­де­ние. В ка­че­стве по­хо­же­го при­ме­ра при­ве­дем фразу «сто без трех», опи­сы­ва­ю­щую число 97.