Ре­ше­ние. Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Если про­ти­во­по­лож­ные углы вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка по­пар­но равны, то этот че­ты­рех­уголь­ник  — па­рал­ле­ло­грамм.»  — верно, по при­зна­ку па­рал­ле­ло­грам­ма.

2)  «Если сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 200°, то его чет­вер­тый угол равен 160°.»  — верно, Сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 360°.

3)  «Сумма двух про­ти­во­по­лож­ных углов че­ты­рех­уголь­ни­ка не пре­вос­хо­дит 180°.»  — не­вер­но, сумма про­ти­во­по­лож­ных углов че­ты­рех­уголь­ни­ка может быть боль­ше 180°.

4)  «Если ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 6, то сред­няя линия этой тра­пе­ции равна 10.»  — не­вер­но, сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний.

Ответ: 12.