1.
Укажите наименьшее из следующих чисел:
1)  | 2)  | 3)  | 4)  |
Вариант № 16007108
Поскольку 
число 
является наименьшим.2.
В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 10 «А» классе.
| Номер ученика | Балл по географии | Балл по биологии |
|---|---|---|
| 5005 | 60 | 66 |
| 5006 | 88 | 62 |
| 5011 | 64 | 80 |
| 5015 | 66 | 86 |
| 5018 | 83 | 76 |
| 5020 | 88 | 59 |
| 5025 | 84 | 79 |
| 5027 | 84 | 76 |
| 5029 | 98 | 90 |
| 5032 | 40 | 46 |
| 5041 | 75 | 45 |
| 5042 | 46 | 63 |
| 5043 | 43 | 70 |
| 5048 | 58 | 55 |
| 5054 | 60 | 100 |
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 150 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 80 баллов. Сколько человек из 10 «А», набравших меньше 80 баллов по географии, получат похвальные грамоты?
1) 3
2) 2
3) 4
4) 5
3.
На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наибольшее из чисел a2, a3, a4.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a2
2) a3
3) a4
4) не хватает данных для ответа
откуда следует, что 
Значит, 
Таким образом, наибольшее из представленных в ответе чисел — 
4.
В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь 
1) 
2) 
3) 
4) 
5.
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Денежкиного Камня?
мм. рт. ст.6.
Решите уравнение 
из уравнения:
7.
Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
8.
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.
Какое из следующих утверждений неверно?
1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.
2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.
3) Площадь Индии меньше площади Китая.
4) Площадь Канады меньше площади России на 7,1 млн км2.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
9.
У бабушки 12 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Поэтому искомая вероятность 
10.
На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a > 0, c < 0 | Б) a < 0, c > 0 | В) a > 0, c > 0 |
Графики
1) | 2) |
3) | 4) |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б | В |
, то: при 
то ветви параболы направлены вверх, а при 
— вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс — отрицательно.11.
Арифметическая прогрессия 
задана условиями: 
Найдите 
12.
Представьте в виде дроби выражение 
и найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
13.
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 · n , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец.
:
14.
Укажите решение системы неравенств:
15.
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
16.
Сторона 
треугольника 
проходит через центр описанной около него окружности. Найдите 
, если 
. Ответ дайте в градусах.
— вписанный, опирающийся на диаметр, поэтому он равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, 
17.
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 136°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
18.
В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.
Средняя линия равна полусумме оснований: 
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
— средняя линия, 
поэтому 
Отрезки 
и 
равны, 
по теореме Фаллеса получаем, что 
Найдём площадь трапеции 
19.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
равен 135°. Большая дуга 20.
Какие из следующих утверждений верны?
1. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
2. Боковые стороны любой трапеции равны.
3. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
21.
Сократите дробь
22.
Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
— скорость катера в стоячей воде, 
— расстояние от А до места встречи, 
— расстояние, которое пройдёт плот от места встречи до момента возвращения катера в В. Примем расстояние между А и В за единицу. К месту встречи плот и катер прибыли одновременно, откуда 
За то время, пока катер преодолеет расстояние 
плот преодолеет расстояние 
откуда 
Получаем систему уравнений:
Поскольку всё расстояние между А и В мы приняли равным единице, плот пройдёт 0,4 пути из А в В к моменту возвращения катера в пункт В.23.
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях 
прямая 
имеет с графиком ровно три общие точки.
получается из графика функции 
сдвигом на (−2; −1); а график функции 
— сдвигом на (2; −7).
и 
24.
Медианы треугольника пересекаются в точке 
. Найдите длину медианы, проведённой к стороне 
, если угол 
равен 26°, угол 
равен 154°, 
.
середину стороны 
на свою длину за точку 
до точки 
. Четырёхугольник 
— параллелограмм, потому что 
и 
. Значит, 
= 154°, поэтому четырёхугольник 
— вписанный. Тогда 
.25.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F — середина CD.
26.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.
— точка пересечения отрезков 
и 
(см. рис.). Треугольник 
— равнобедренный,
является высотой. Поэтому 
; 
.
— точка пересечения этой прямой с продолжением медианы 
и 
следует, что 
Поэтому 
и 
Следовательно
; 
; 
; 
; 