Заметим что По­сколь­ку число яв­ля­ет­ся наименьшим.

Таким образом, пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Среди учеников, кто получил меньше 80 баллов по географии:

5005

5011

5015

5032

5041

5042

5043

5048

5054

Среди выбранных не меньше 80 баллов по биологии имеют:

5011

5015

5054

Никто из остальных не набрал в сумме больше 150, поэтому только 3 ученика получат похвальные грамоты.

Ответ: 1

Заметим, что от­ку­да следует, что Значит, Таким образом, наи­большее из пред­став­лен­ных в от­ве­те чисел —

Правильный ответ ука­зан под номером: 3.

Упростим дробь:

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Из гра­фи­ка видно, что дав­ле­ние на вы­со­те Эве­ре­ста мень­ше дав­ле­ния на вы­со­те Денежкина Камня на мм. рт. ст.

Ответ: 380.

Выразим из уравнения:

Ответ: 7.

Стоимость одной кисти равна 240 − 0,25 · 240 = 180 руб. Сто­и­мость двух ки­стей равна 360 руб. Значит, сдача с 500 руб­лей со­ста­вит 140 рублей.

Ответ: 140.

Проверим каж­дое утверждение.

1) На диа­грам­ме видно, что Ав­стра­лия — ше­стая по пло­ща­ди стра­на в мире. Зна­чит пер­вое утвер­жде­ние верно.

2) Из диа­грам­мы видно, что пло­щадь Бра­зи­лии — 8,5 млн км². Вто­рое утвер­жде­ние неверно.

3) Из диа­грам­мы видно, что пло­щадь Индии мень­ше пло­ща­ди Китая. Тре­тье утвер­жде­ние верно.

4) Из диа­грам­мы видно, что пло­щадь Ка­на­ды мень­ше пло­ща­ди Рос­сии на 17,1 − 10,0 = 7,1 млн км². Четвёртое утвер­жде­ние верно.

Неверным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние под но­ме­ром 2.

Вероятность того, что чай на­льют в чашку с си­ни­ми цве­та­ми равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства чашек с си­ни­ми цве­та­ми к об­ще­му ко­ли­че­ству чашек. Всего чашек с си­ни­ми цветами: По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность

Ответ: 0,75.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при — вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс — отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А — 1, Б — 3, В — 2.

Ответ: 132.

Воспользовавшись формулой, получаем:

Ответ: −30,4.

Упростим выражение:

Найдем зна­че­ние вы­ра­же­ния при :

Ответ: −5.

Подставим в фор­му­лу зна­че­ние пе­ре­мен­ной :

Ответ: 88 000.

Решим систему:

Данное решение соответствует варианту 2).

Ответ: 2.

Пусть см — ши­ри­на окантовки. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию сторон., по­лу­ча­ем уравнение:

Корень −29,5 не под­хо­дит по усло­вию задачи, следовательно, ши­ри­на окан­тов­ки равна 4 см.

Ответ: 4.

Угол — вписанный, опи­ра­ю­щий­ся на диаметр, по­это­му он равен 90°. Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, следовательно,

Ответ: 84.

Смежные углы BOA и AOD об­ра­зу­ют развёрнутый угол, по­это­му их сумма равна 180°, от­ку­да ∠AOB = 180° − 136° = 44°. Угол AOB — центральный, следовательно, он равен дуге, на ко­то­рую опирается, угол ACB — вписанный, следовательно, он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую опирается. По­сколь­ку углы AOB и ACB опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, угол ACB равен по­ло­ви­не угла AOB, то есть 22°.

Ответ: 22.

Проведём вы­со­ту Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме оснований: Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на высоту:

Поскольку — сред­няя линия, по­это­му От­рез­ки и равны, по тео­ре­ме Фал­ле­са получаем, что Найдём пло­щадь тра­пе­ции

Ответ: 4.

Центральный угол равен 135°. Большая дуга равна 360°-135°=225°. Угол опирается на эту дугу, но является вписанный и равен половине этой дуги, т.е. 112,5°

Ответ: 112,5

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне - верно, так как ромб - это частный случай параллелограмма и его площадь есть произведение его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

2. Боковые стороны любой трапеции равны - неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

3. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов - верно, наименьший угол в любом треугольнике всегда не превышает 60 градусов.

Ответ: 13

Имеем:

Пусть — ско­рость реки, тогда — ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде, — рас­сто­я­ние от А до места встречи, — расстояние, ко­то­рое пройдёт плот от места встре­чи до мо­мен­та воз­вра­ще­ния ка­те­ра в В. При­мем рас­сто­я­ние между А и В за единицу. К месту встре­чи плот и катер при­бы­ли одновременно, от­ку­да За то время, пока катер пре­одо­ле­ет рас­сто­я­ние плот пре­одо­ле­ет рас­сто­я­ние от­ку­да По­лу­ча­ем си­сте­му уравнений:

Плот за всё время дви­же­ния прошёл рас­сто­я­ние По­сколь­ку всё рас­сто­я­ние между А и В мы при­ня­ли рав­ным единице, плот пройдёт 0,4 пути из А в В к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В.

Раскрывая модуль, получим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим образом:

Этот гра­фик изображён на рисунке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при и

Ответ: −1; 0,5625.

Обозначим точ­кой се­ре­ди­ну сто­ро­ны . Про­длим на свою длину за точку до точки . Четырёхугольник — параллелограмм, по­то­му что и . Значит,  = 154°, по­это­му четырёхугольник — вписанный. Тогда .

Ответ: 9.

Проведём EF па­рал­лель­но AD (см. рис.). Тогда в каж­дом из па­рал­ле­ло­грам­мов ADFE и FEBC диагональ яв­ля­ет­ся биссектрисой, то есть это ромбы. Значит, DF = FE = FC.

Пусть — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков и (см. рис.). Тре­уголь­ник  — равнобедренный, так как его бис­сек­три­са яв­ля­ет­ся высотой. По­это­му

По свой­ству бис­сек­три­сы треугольника

Проведём через вер­ши­ну прямую, па­рал­лель­ную . Пусть — точка пе­ре­се­че­ния этой пря­мой с про­дол­же­ни­ем ме­ди­а­ны . Тогда

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков и следует, что По­это­му и Следовательно

Ответ: ; ;