Решение. Абсцисса вершины параболы равна −1, поэтому откуда Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой 3, поэтому Тем самым, уравнение параболы принимает вид Поскольку парабола проходит через точку (−1; 2), имеем:

Верный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

Решение. Абсцисса вершины параболы равна −1, поэтому откуда Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой 3, поэтому Тем самым, уравнение параболы принимает вид Поскольку парабола проходит через точку (−1; 2), имеем:

Таким образом,

Верный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.

Решение. Значение c — это ордината графика при Значит, Такой ответ указан под номером 4.

Ответ: 4.

Решение. Поскольку гипербола проходит через точку (−1; 1), имеем:

Ответ: −1.

Решение. Проверим каждое из утверждений.

1) Функция возрастает на промежутке   — неверно, функция убывает на промежутке и затем возрастает на .

2)  — неверно,

3)  — верно, видно из графика.

4) Прямая    пересекает график в точках    и   — верно, видно из графика.

Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.

Ответ: 12.

Решение. Проверим каждое утверждение.

1) На луче (−∞;  −1] большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, функция возрастает на этом луче; первое утверждение верно.

2) Наибольшее значение функции равно 9, а не 8, как сказано во втором утверждении. Второе утверждение неверно.

3) Значения функции в точках −4 и 2 равны нулю, поэтому f(−4) = f(2). Третье утверждение неверно.

В ответе следует указать номера неверных утверждений, то есть 23.

Ответ: 23.

Примечание.

Заметим, что если функция непрерывна на промежутке [a; b] и возрастает (убывает) на промежутке (a; b), то она возрастает (убывает) на промежутке [a; b]. Таким образом, утверждение, что данная функция возрастает на промежутке (−∞;  −1], является верным, хотя точка −1 является точкой максимума функции.

Решение. Проверим каждое утверждение.

1)  =  Первое утверждение верно.

2) Наибольшее значение функции равно 4. Второе утверждение неверно.

3)  при Третье утверждение верно.

Ответ: 2.

Решение. Проверим каждое утверждение.

1) Наибольшее значение функции равно 9. Первое утверждение верно.

2) Значения фунцкии в точке 0 равно 8, а в точке 1 — 5 поэтому f(0) > f(1). Второе утверждение верно.

3) На луче (−∞;  0) функция принимает как положительные так и отрицательные значения. Третье утверждение неверно.

Ответ: 3.

Решение. Функция, изображённая на графике возрастает на промежутке и убывает на промежутке Следовательно, на данных промежутках функция возрастает на третьем промежутке и убывает на первом.

Ответ: 31.

Примечание 1.

Заметим, что если функция непрерывна на промежутке [a; b] и возрастает (убывает) на промежутке (a; b), то она возрастает (убывает) на промежутке [a; b]. Таким образом, утверждение, что данная функция убывает на промежутке [1; 2], является верным, хотя точка 1 является точкой максимума функции.

Примечание 2.

Заметим, что при выборе промежутка возрастания (или убывания) функции требуется указать такой промежуток, во всех точках которого функция возрастает (или убывает). При этом выбранный промежуток может являться частью промежутка возрастания (или убывания) функции, то есть не требуется, чтобы функция возрастала (или убывала) только на этом промежутке, она может возрастать (или убывать) также и за его границами.

Решение. Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Данная функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке Таким образом, из приведённых промежутков функция только возрастает на промежутке убывает на промежутке

Ответ: 23.

Примечание.

Заметим, что если функция непрерывна на промежутке [a; b] и возрастает (убывает) на промежутке (a; b), то она возрастает (убывает) на промежутке [a; b]. Таким образом, утверждение, что данная функция убывает на промежутке [2; 4], является верным, хотя точка 2 является точкой максимума функции.

Решение. График функции  — парабола. Ветви этой параболы направлены вверх, если и вниз, если При D > 0 уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня, то есть график функции y = ax² + bx + c имеет два пересечения с осью абсцисс. Если D < 0, то корней нет, а соответственно график не пересекает ось абсцисс. Таким образом, получаем ответ: A — 1, Б — 2, В — 4, Г — 3.

Ответ: 1243.

Примечание.

Рекомендуем читателями быть внимательными и не путать дискриминант квадратного уравнения D со значением c в формуле квадратного трехчлена.