Рассмотрим несколько первых членов последовательности, начиная с

Тем самым, число 3 является членом этой последовательности.

Ответ: 3.

Рассмотрим несколько первых членов последовательности:

Отметим, что числа, указанные под номерами 1), 2) и 4) являются 2-м, 4-м и 6-м членом последовательности соответственно. Докажем, что число указанное под номером 3, не является членом последовательности (*).

Действительно, первые 6 членов последовательности уже проверены. Для следующих членов первое слагаемое в сумме не меньше 7, а абсолютная величина второго слагаемого не больше Поэтому для всех справедлива оценка Тем самым, число не является членом данной последовательности.

Правильный ответ указан под номером 3.

Примечание.

Доказательство (*) является неотъемлемой частью решения. Полагать, что число не является членом последовательности потому, что «раз не совпало с первыми членами, то и потом не совпадёт» безосновательно.

Рассмотрим несколько первых членов последовательности, начиная с

Тем самым, не является членом этой последовательности.

Ответ: 4.

Дробь, числитель и знаменатель которой положительны, больше единицы, если знаменатель меньше числителя. Имеем: Таким образом, первые 9 членов последовательности больше 1.

Правильный ответ указан под номером 2.

Арифметической прогрессией называется такая последовательность в которой разность между последующим и предыдущим членами прогрессии остается неизменной. Поэтому арифметическая прогрессия является последовательность: 1; 3; 5; ... Таким образом, правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.