Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» (https://math-oge.sdamgia.ru)

Системы уравнений

1. Тип 9 № 311315

Решите систему уравнений    $система выражений 4x минус 2y = 2,2x плюс y=5. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение. Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:

$система выражений 4x минус 2y = 2, 2x плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений 2x минус y = 1,2x плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1, 2x плюс 2x минус 1=5 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1, 4x=6 конец системы . равносильно система выражений y = 2, x=1,5. конец системы .$

Искомая сумма равна 3,5.

Ответ: 3,5.

Примечание.

Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:

$система выражений 4x минус 2y = 2, 2x плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений 8x=12, 2x плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений x = 1,5, 3 плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений x = 1,5, y=2. конец системы .$

Ответ: 3,5

311315

3,5

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

2. Тип 9 № 311327

Решите систему уравнений   $система выражений 3x минус y= минус 1, минус x плюс 2y=7. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение. Решим систему методом подстановки:

$система выражений 3x минус y= минус 1, минус x плюс 2y=7 конец системы . равносильно система выражений y=3x плюс 1, минус x плюс 2y=7 конец системы . равносильно система выражений y=3x плюс 1, минус x плюс 2 плюс 6x=7 конец системы . равносильно система выражений y=3x плюс 1, 5x=5 конец системы . равносильно система выражений x = 1, y=4. конец системы .$

Искомая сумма равна 5.

Ответ: 5.

Ответ: 5

311327

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

3. Тип 9 № 311338

Решите систему уравнений   $система выражений 3x плюс 2y=8,4x минус y=7. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение. Решим систему методом подстановки:

$система выражений 3x плюс 2y=8, 4x минус y=7 конец системы . равносильно система выражений 3x плюс 2y=8,y=4x минус 7 конец системы . равносильно система выражений 3x плюс 8x минус 14=8, y=4x минус 7 конец системы . равносильно система выражений 11x=22, y=4x минус 7 конец системы . равносильно система выражений x = 2, y=1. конец системы .$

Искомая сумма равна 3.

Ответ: 3.

Ответ: 3

311338

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

4. Тип 9 № 311350

Решите систему уравнений    $система выражений 5x минус y=7,3x плюс 2y= минус 1. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение. Решим систему методом подстановки:

$система выражений 5x минус y=7, 3x плюс 2y= минус 1 конец системы . равносильно система выражений y=5x минус 7,3x плюс 2y= минус 1 конец системы . равносильно система выражений y=5x минус 7, 3x плюс 10x минус 14= минус 1 конец системы . равносильно система выражений y=5x минус 7, 13x=13 конец системы . равносильно система выражений y = минус 2, x=1. конец системы .$

Искомая сумма равна −1.

Ответ: −1.

Ответ: -1

311350

-1

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

5. Тип 9 № 311360

Решите систему уравнений    $система выражений 2x минус y=1,3x плюс 2y=12. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение. Решим систему методом подстановки:

$система выражений 2x минус y=1, 3x плюс 2y=12 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1,3x плюс 2y=12 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1, 3x плюс 4x минус 2=12 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1, 7x=14 конец системы . равносильно система выражений y = 3, x=2. конец системы .$

Искомая сумма равна 5.

Ответ: 5.

Ответ: 5

311360

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.5)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

6. Тип 9 № 311370

Решите систему уравнений    $система выражений 4x плюс y=10,x плюс 3y= минус 3. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение. Решим систему методом подстановки:

$система выражений 4x плюс y=10, x плюс 3y= минус 3 конец системы . равносильно система выражений y=10 минус 4x,x плюс 3y= минус 3 конец системы . равносильно система выражений y=10 минус 4x, x плюс 30 минус 12x= минус 3 конец системы . равносильно система выражений y=10 минус 4x, минус 11x= минус 33 конец системы . равносильно система выражений x = 3, y= минус 2. конец системы .$

Искомая сумма равна 1.

Ответ: 1.

Ответ: 1

311370

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.6)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.1 Решение уравнений и их систем.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311315	3,5
2	311327	5
3	311338	3
4	311350	-1
5	311360	5
6	311370	1