Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» (https://math-oge.sdamgia.ru)
Касательная, хорда, секущая, радиус
1.

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

2.

Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.

3.

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

4.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = 5 корень из 13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5.

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

6.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

7.

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2.

8.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

9.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

10.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

11.

Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

12.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

13.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

14.

Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

15.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

16.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

17.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 корень из 2 . Найдите диагональ этого квадрата.

18.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 корень из 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

19.

Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

20.

Сторона равностороннего треугольника равна 2 корень из 3 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

21.

Сторона равностороннего треугольника равна 2 корень из 3 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

22.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

23.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

24.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 корень из 3 . Найдите длину стороны этого треугольника.

25.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2 корень из 3 . Найдите длину стороны этого треугольника.

26.

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK.

27.

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.

28.

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

29.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 44 корень из 2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.