Пусть известные стороны треугольника равны a и b а высоты, проведённые к ним h_a и Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне:

Ответ: 8.

Пусть угол BAL равен угол ACB равен Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда Аналогично, из треугольника ALC Получаем систему уравнений:

Таким образом, угол ACB равен 62°.

Ответ: 62.

Приведем другое решение.

Угол ALC является внешним углом треугольника ABL. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, , откуда тогда

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда

Таким образом, угол ACB равен 62°.

Поскольку BM — медиана, Рассмотрим треугольник BMC, следовательно, треугольник BMC — равнобедренный, BH — высота, следовательно, BH — медиана, откуда Найдём

Ответ: 63.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, из теоремы Пифагора найдём

По определению косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Ответ: 0,5.

Из треугольника ABH, по определению косинуса:

Ответ: 0,8.