По теореме Виета

Ответ: −35.

Преобразуем числа:

Корень из 10 является иррациональным числом, поэтому число  — иррационально.

Правильный ответ указан под номером: 3.

Найдём значение выражения:

Ответ: 90.

По теореме Виета

Ответ: −24.

Преобразуем числа:

Корень из 10 является иррациональным числом, поэтому числа и иррациональны. Число является рациональным числом.

Правильный ответ указан под номером: 2.

Найдём значение выражения:

Правильный ответ указан под номером: 4.

Возведём числа в квадрат:

Заметим, что поэтому Таким образом,  — наименьшее из представленных чисел.

Правильный ответ указан под номером: 4.

Преобразуем выражения:

Числа являются иррациональными, поэтому первое, второе и четвёртое выражения иррациональны. Число 6 можно представить в виде дроби    поэтому оно рационально.

Правильный ответ указан под номером: 3.

Найдём значение выражения:

Ответ: 198.

Корни уравнения  — суть числа −9 и 3. В силу формулы где и  — корни уравнения получаем Следовательно,

Ответ: 3.

Упростим каждое выражение.

1) 

2) 

3) 

4) 

Иррациональным является значение четвёртого выражения.

Найдем значения выражений:

1) 

2) 

3) 

4) 

Иррациональным является значение выражения, указанного под номером 4.

Ответ: 4.

Возведём числа в квадрат:

Сравним квадраты этих чисел. Заметим, что следовательно,

Таким образом, наибольшее число указано под номером 3.

Правильный ответ указан под номером: 3.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Через любые три точки проходит не более одной окружности.» — верно, Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Если точки лежат на одной прямой, то окружность провести невозможно. Тем самым, через любые три точки можно провести не более одной окружности.

2) «Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.» — верно, если расстояние от центра до прямой меньше радиуса, то окружности имеют две общие точки, если окружности касаются то окружности имеют одну общую точку, если расстояние больше радиуса, то окружности не имеют общих точек.

3) «Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются» — неверно, окружность, радиус которой равен 3, лежит внутри окружности с радиусом 5.

4) «Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.» — верно, вписанный угол измеряется половиной дуги,на которую он опирается.

Ответ: 124.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.» — неверно, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2) «Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.» — верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3) «Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.» — верно, остроугольным называется треугольник у которого все углы меньше 90°.

4) «В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.» — верно, по теореме Пифагора.

Ответ: 234.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.»— верно, около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

2) «Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.» — верно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным, таким образом, центр окружности лежит на гипотенузе.

3) «Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.» — верно, диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, таким образом, центром окружности является точка пресечения диагоналей.

4) «Около любого ромба можно описать окружность.» — неверно, чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов четырёхугольника составляла 180°. Это верно не для любого ромба.

Ответ: 123.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.»— верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

2) «Любые два равнобедренных треугольника подобны.» — неверно, так как углы, заключенные между пропорциональными сторонами, не равны.

3) «Любые два прямоугольных треугольника подобны.» — неверно, так как нет второго равного угла.

4) «Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.» — неверно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным.

Ответ: 1.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.» — неверно, фигуры, у которых равны площади называются равновеликими, но не равными.

2) «Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.» — неверно, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

3) «Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.» — неверно, площадь треугольника равна

4) «Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.» — верно, площадь параллелограмма равна

Ответ: 4.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.» — неверно, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны, если их вершины лежат по одну сторону от хорды.

2) «Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.» — неверно, окружности имеют две общие точки.

3) «Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.» — верно, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность имеют две общие точки.

4) «Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.» — верно, вписанный угол измеряется половиной дуги,на которую он опирается.

Ответ: 34.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно по признаку подобия треугольников.

2) «Вертикальные углы равны» — верно, это теорема планиметрии.

3) «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Ответ: 12.

Примечание.

Заметим, что признак подобия треугольников в учебнике геометрии сформулирован так: "если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны". В утверждении номер 1 опущено слово "соответственно", что не меняет сути.