Ре­ше­ние. Пусть тогда чис­ли­тель при­ни­ма­ет вид По тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, сумма кор­ней урав­не­ния равна 13, а их про­из­ве­де­ние  — 36. Тем самым, это числа 4 и 9. Тогда по фор­му­ле по­лу­ча­ем: Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, имеем:

Со­кра­тим дробь: при и функ­ция при­ни­ма­ет вид:

ее гра­фик  — па­ра­бо­ла c вы­ко­ло­ты­ми точ­ка­ми и

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая па­ра­бо­ла по­лу­ча­ет­ся сдви­гом гра­фи­ка функ­ции y  =  x² на   — см. рис.

Пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку либо тогда, когда про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы, либо тогда, когда пе­ре­се­ка­ет па­ра­бо­лу в двух точ­ках, одна из ко­то­рых  — вы­ко­ло­тая. Вер­ши­на па­ра­бо­лы имеет ко­ор­ди­на­ты ор­ди­на­ты вы­ко­ло­тых точек суть и По­это­му или

Ответ: или