Тип Д16 № 480314 
Анализ геометрических высказываний. Анализ геометрических высказываний
i
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Варианты ответа:
1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
2) Основания любой трапеции параллельны.
3) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°» — верно, по теореме о вертикальных углах.
2) «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку» — неверно, утверждение справедливо только для пересекающихся прямых.
3) «Через любые три точки проходит ровно одна прямая» — неверно, не всегда через три точки можно провести одну прямую.
4) «Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1» — неверно, можно провести наклонную любой длины, большей, чем расстояние от точки до прямой, в том числе и наклонную длиной больше 1.
Ответ: 1.
Примечание.
Не следует думать, что вопрос «какие утверждения верные?» подразумевает, что в ответе должно быть несколько утверждений. Так же, как задача «решите уравнение» не подразумевает, что решение вообще есть.
Ответ: 2
PDF-версии: