РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д10 № 480056 Добавить в вариант

Окружность, круг и их элементы. Касательная, хорда, секущая, радиус

Отрезки $a b$ и $c d$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $c d$ , если $a b = 18$ , а расстояния от центра окружности до хорд $a b$ и $c d$ равны соответственно 12 и 9.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB  =  20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

Проведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружности, OH  — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда $AH=BH= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби =10.$ Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда $CK=KD.$ Рассмотрим треугольник BOH, найдем OB по теореме Пифагора:

$OB= корень из: начало аргумента: OH в квадрате плюс BH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 24 в квадрате плюс 10 в квадрате конец аргумента =26.$

Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдем $KD:$

$KD= корень из: начало аргумента: OD в квадрате минус OK в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: OB в квадрате минус OK в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 26 в квадрате минус 10 в квадрате конец аргумента =24.$

Таким образом, $CD=2KD=2 умножить на 24=48.$

Ответ: 48.

Ответ: 24

480056

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	480056	24