РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д9 № 480029 Добавить в вариант

Треугольники и их элементы. Прямоугольный треугольник

Отрезки $a b$ и $c d$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $c d$ , если $a b = 36$ , $c d = 48$ , а расстояние от центра окружности до хорды $a b$ равно 24.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площадь прямоугольного треугольника равна $32 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Пусть x  — длина катета, лежащего против угла в 30°, тогда гипотенуза равна $2x,$ второй катет равен $x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$32 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на x умножить на x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно 32 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате равносильно x=8.$

Следовательно, длина гипотенузы, равна 16.

Ответ: 16.

Приведем другое решение.

Пусть длина гипотенузы равна c, а длина катета, прилежащего к углу 30° равна $a.$ Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

$S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ac синус 30 градусов= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби c косинус 30 градусов c синус 30 градусов= дробь: числитель: c в квадрате синус 30 градусов косинус 30 градусов, знаменатель: 2 конец дроби .$

Откуда получаем:

$c= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2S, знаменатель: синус 30 градусов косинус 30 градусов конец дроби конец аргумента = корень из д робь: числитель: 2 умножить на 32 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: \tfrac12 умножить на \tfrac корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2 конец дроби =2 умножить на 8=16.$

Ответ: 18

480029

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	480029	18