Тип 25 № 461855 
Геометрические задачи повышенной сложности. Четырёхугольники
i
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 39 и CD = 12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем 
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Решение. 
Проведем через точку D прямую, параллельную диагонали AC. Дуги AL и CD равны, следовательно, равны и стягивающие их хорды: 
Вертикальные углы AKB и CKD равны. Углы CKD и LDK равны как накрест лежащие: 
Четырехугольник ABDL вписан в окружность, следовательно, суммы противолежащих углов равны 180°, откуда 
Рассмотрим треугольник ABL. По теореме косинусов:
Найдем радиус описанной вокруг треугольника ABL окружности по теореме синусов:
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем