РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 23 № 460978 Добавить в вариант

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 8 и CH = 2. Найдите высоту ромба.

Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Угол ODC и CAH равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим треугольники COD и ACH, они прямоугольные, углы ODC и CAH равны, следовательно, эти треугольники подобны, откуда $дробь: числитель: OD, знаменатель: AH конец дроби = дробь: числитель: OC, знаменатель: CH конец дроби = дробь: числитель: CD, знаменатель: AC конец дроби .$ Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам: $OC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC.$ Получаем:

$дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC, знаменатель: CH конец дроби = дробь: числитель: CD, знаменатель: AC конец дроби равносильно AC= корень из: начало аргумента: 2CH умножить на CD конец аргумента равносильно AC=2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Из прямоугольного треугольника ACH, используя теорему Пифагора найдем $AH:$

$AH= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус CH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 40 минус 4 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента =6.$

Ответ: 6.

-----------

Приведем другое решение:

$DC= 8 плюс 2=10$

$AD=DC=10$

$AH= корень из: начало аргумента: AD в квадрате минус DH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 8 в квадрате конец аргумента =6$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Ключ