РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 424982 Добавить в вариант

Источник: ОГЭ по математике 2022. Основная волна. Вариант 2

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции

$y = система выражений x в квадрате плюс 4x плюс 5 при x больше или равно минус 5, минус дробь: числитель: 20, знаменатель: x конец дроби при x меньше минус 5. конец системы .$

Определите, при каких значениях m прямая y  =  m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение. Преобразуем первое выражение: $x в квадрате плюс 4x плюс 5 = x в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс 1 = левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 1.$ График функции $y = x в квадрате плюс 4x плюс 5$ получается из графика функции $y = x в квадрате$ сдвигом на две единицы влево и одну единицу вверх. Построим на $левая квадратная скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

График функции $y= минус дробь: числитель: 20, знаменатель: x конец дроби$ получается из графика функции $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ растяжением в 20 раз вдоль оси ординат и отражением относительно оси абсцисс. Построим на $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка .$

Из графика видно, что прямая y  =  m имеет одну точку пересечения с графиком при 0 < y < 1 и y > 10.

Ответ: $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения c, при которых прямая $y=c$ имеет с графиком только одну общую точку	2
График построен правильно, указаны не все верные значения c	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

424982

$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: ОГЭ по математике 2022. Основная волна. Вариант 2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	424982	$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$