PDF-версии: 
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.
Решение. Треугольники COL и AON равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:
как вертикальные, 
как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AC. Из равенства треугольников следует равенство их сходственных сторон: CL = AN. Что и требовалось доказать.
Приведем другое решение.
Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма (Атанасян Л. С., Геометрия 7−9, п. 47). Поэтому треугольники OLC и ONA центрально симметричны относительно точки О и, следовательно, равны. Поэтому их стороны CL и AN равны. Что и требовалось доказать.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы. | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |