РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д12 № 394405 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Арифметические и геометрические прогрессии. Текстовые задачи на геометрическую прогрессию

Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша  — блокнот и 6 карандашей, Вася  — блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?

Решение. Обозначим цену блокнота за x. Алик заплатил 2x + 12, Миша  — x + 18, Вася  — x + 9. Тогда:

$дробь: числитель: 2x плюс 12, знаменатель: x плюс 18 конец дроби = дробь: числитель: x плюс 18, знаменатель: x плюс 9 конец дроби равносильно левая круглая скобка 2x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 18 правая круглая скобка в квадрате равносильно$

$равносильно 2x в квадрате плюс 30x плюс 108=x в квадрате плюс 36x плюс 324 равносильно x в квадрате минус 6x минус 216=0,x больше 0 равносильно x=18.$ $равносильно 2x в квадрате плюс 30x плюс 108=x в квадрате плюс 36x плюс 324 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 6x минус 216=0,x больше 0 равносильно x=18.$

Ответ: 18 копеек.

Приведем замечание Веры Адаменко.

Рассмотренный в решении случай справедлив при x > 6, тогда x + 9 является первым членом прогрессии, x + 18  — вторым и 2x + 12  — третьим. Если же x < 6, то x + 9 является первым членом прогрессии, 2x + 12  — вторым и x + 18  — третьим. В этом случае уравнение

$дробь: числитель: x плюс 18, знаменатель: 2x плюс 12 конец дроби = дробь: числитель: 2х плюс 12, знаменатель: x плюс 9 конец дроби$

не имеет целых корней.

Ответ: 18

394405

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	394405	18