РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д12 № 394315 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Арифметические и геометрические прогрессии. Текстовые задачи на арифметическую прогрессию

Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту  — на 5 см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? В ответе укажите число минут.

Решение. Всего улитка проползла 5,25 м или 525 см. Последовательность пройденных расстояний представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a₁  =  30 и разностью d  =  5.

Сумма n первых членов этой прогрессии $дробь: числитель: 2 умножить на a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n$ равна 525:

$дробь: числитель: 2 умножить на 30 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка 5, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n=525 равносильно n умножить на левая круглая скобка 60 плюс 5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =1050 равносильно$

$равносильно 5n в квадрате плюс 55n минус 1050=0 равносильно n в квадрате плюс 11n минус 210=0 равносильно совокупность выражений n=10,n= минус 21. конец совокупности .$

Поскольку n является положительным числом, получим, что за 10 минут улитка достигнет вершины дерева.

Ответ: за 10 минут.

Ответ: 10

394315

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	394315	10