PDF-версии: 
Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.
Решение. Пусть ABCD — данная трапеция, AD — большее основание, K и L — середины сторон AB и CD соответственно. Сумма углов при одном из оснований равна (50° + 40°) = 90°, так что это большее основание AD. Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке O (см. рис.). Легко видеть, что ∠AOD = 180° − (50° + 40°) = 90°.
Пусть N — середина основания AD. Тогда ON = — медиана прямоугольного треугольника AOD. Поскольку медиана ON делит пополам любой отрезок с концами на сторонах AO и DO треугольника AOD и параллельный стороне AD, она пересекает основание BC также в его середине M.
Значит, 
Таким образом, 
Средняя линия KL при этом равна 
Получаем, что 
Ответ: 28; 2.
----------
Дублирует задание 341060.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения задачи верный, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |