Тип 19 № 355390 
Анализ геометрических высказываний. Анализ геометрических высказываний
i
Какие из следующих утверждений верны?
1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
2) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°» — верно, по теореме о вертикальных углах.
2) «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку» — неверно, утверждение справедливо только для пересекающихся прямых.
3) «Через любые три точки проходит ровно одна прямая» — неверно, не всегда через три точки можно провести одну прямую.
4) «Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1» — неверно, можно провести наклонную любой длины, большей, чем расстояние от точки до прямой, в том числе и наклонную длиной больше 1.
Ответ: 1.
Примечание.
Не следует думать, что вопрос «какие утверждения верные?» подразумевает, что в ответе должно быть несколько утверждений. Так же, как задача «решите уравнение» не подразумевает, что решение вообще есть.
Ответ: 23
PDF-версии: