РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 21 № 353275 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Текстовые задачи. Движение по прямой

Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Решение. Пусть скорость второго велосипедиста равна $xкм/ч, x больше 0$ тогда скорость первого велосипедиста равна $x плюс 5км/ч.$

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	$x плюс 5$	$дробь: числитель: 180, знаменатель: x плюс 5 конец дроби$	180
Второй велосипедист	x	$дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби$	180

Так как первый прибыл к финишу на 3 ч. раньше второго, то можно составить следующее уравнение:

$дробь: числитель: 180, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 180 плюс 3x плюс 15, знаменатель: 5 плюс x конец дроби = дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно \195x плюс 3x в квадрате =180x плюс 900 равносильно 3x в квадрате плюс 15x минус 900=0 равносильно$ $дробь: числитель: 180, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 180 плюс 3x плюс 15, знаменатель: 5 плюс x конец дроби = дробь: числитель: 180, знаменатель: x конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно \195x плюс 3x в квадрате =180x плюс 900 равносильно 3x в квадрате плюс 15x минус 900=0 равносильно$

$равносильно x в квадрате плюс 5x минус 300=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 20, новая строка x=15. конец совокупности$

По условию задачи нам подходят только положительные корни, поэтому скорость второго велосипедиста равна $15км/ч.,$ а первого  — $20км/ч.$

Ответ: 20 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 20 км/ч.

353275

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	353275	20