PDF-версии: Тип 25 № 353246 
Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей
i
На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 48, BC = 28 и CD = 24.
Решение. Проведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Угол, образованный касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, поэтому угол BCD равен половине дуги CD. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, поэтому угол CAD равен половине дуги CD. Следовательно, углы BCD и CAD равны. Рассмотрим треугольники ABC и CDB, углы BCD и CAD равны, угол B — общий, значит, треугольники подобны. Откуда
Значит, 
и 
Таким образом, 
Ответ: 42.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 42.
353246
42