РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 16 № 353108 Добавить в вариант

Окружность, круг и их элементы. Касательная, хорда, секущая, радиус

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB  =  30, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 20 и 15.

Решение. Проведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружностей, OH  — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда $AH=BH= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби =15.$ Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда $CK=KD.$ Рассмотрим треугольник BOH, найдем OB по теореме Пифагора:

$OB= корень из: начало аргумента: OH в квадрате плюс BH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 20 в квадрате плюс 15 в квадрате конец аргумента =25.$

Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдем $KD:$

$KD= корень из: начало аргумента: OD в квадрате минус OK в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: OB в квадрате минус OK в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 в квадрате минус 15 в квадрате конец аргумента =20.$

Таким образом, $CD=2KD=2 умножить на 20=40.$

Ответ: 40.

Ответ: 40

353108

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	353108	40