Ре­ше­ние. Пусть длина ги­по­те­ну­зы равна c, а длина ка­те­та, ле­жа­ще­го на­про­тив угла 60° равна Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, сле­до­ва­тель­но, вто­рой ост­рый угол равен 180° − 90° − 60°  =  30°. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния двух сто­рон на синус угла между ними:

От­ку­да по­лу­ча­ем:

Ответ: 24.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Один из ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 60°, сле­до­ва­тель­но, дру­гой ост­рый угол равен 30°. Пусть катет, ле­жа­щий на­про­тив угла 30°, равен x, тогда ги­по­те­ну­за равна 2x. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра вто­рой катет равен Тогда пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна По­лу­чим урав­не­ние:

Сле­до­ва­тель­но, катет, ле­жа­щий на­про­тив угла 30°, равен тогда вто­рой катет, ле­жа­щий на­про­тив угла 60°, равен