РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 351574 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Геометрические задачи повышенной сложности. Четырёхугольники

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD  =  33, BC  =  18, CF : DF  =  2 : 1.

Решение. Проведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники KFC и ACD, угол C  — общий, углы CAD и CKF равны друг другу как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, треугольники KFC и ACD подобны. Откуда

$дробь: числитель: KF, знаменатель: AD конец дроби = дробь: числитель: CF, знаменатель: CD конец дроби = дробь: числитель: CF, знаменатель: CF плюс DF конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$

поэтому $KF= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 33=22.$ Аналогично, из треугольников EKA и ABC получаем, что

$EK=BC умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 18=6.$

Таким образом, $EF=EK плюс KF=6 плюс 22=28.$

Ответ: 28.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 28.

351574

28.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	351574	28.