PDF-версии: 
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 18 и 6, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 10.
Решение. Продолжим стороны AB и CD до их пересечения в точке
Угол AEC равен 90°, поскольку сумма углов EAD и EDA равна 90°. Рассмотрим треугольники AED и BEC, они прямоугольные, углы ECB и EDA равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны, откуда 
Найдем 
Пусть окружность касается прямой CD в точке F, причем точка F может лежать или на стороне CD или на ее продолжении. Отрезок OF перпендикулярен прямой CD, как радиус проведенный в точку касания, 
и OF — радиусы.
Треугольник AOB — равнобедренный, OH — высота, следовательно, OH является медианой и биссектрисой. Четырехугольник OHEF — прямоугольник, потому что все его углы прямые. Откуда:
Ответ: 10.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |