Тип 25 № 349275 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей
i
В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 15, AC = 25, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Решение. 
Проведем построения, как показано на рисунке. Угол ABE — вписанный и опирается на диаметр, значит, угол ABE — прямой. Рассмотрим треугольники AEB и ABF, они прямоугольные, угол BAE — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Откуда:
Угол ECA — вписанный и опирается на диаметр, следовательно, он прямой. Рассмотрим треугольники AEC и AFD, они прямоугольные, угол FAD — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Откуда
Подставляя выше найденное равенство:
Ответ: 16.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 16.
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем