PDF-версии: Тип 24 № 348892 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники и их элементы
i
Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.
Решение. Проведем LN параллельно AD (см. рис.). Тогда LB = BC = CN. Следовательно, параллелограмм BCNL является ромбом. Диагональ BN ромба BCNL является биссектрисой угла ABC.
Приведем решение Леонида Милославского.
Треугольник BCN равнобедренный, поскольку 
тогда ∠CBN = ∠CNB. Углы CNB и NBA — накрестлежащие при пересечении параллельных прямых CD и AB секущей BN, следовательно, ∠NBA = ∠CNB = ∠CBN. Значит, BN — биссектриса угла ABC.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы. | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники