PDF-версии: 
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 6, BC = 5.
Решение. Проведем построения, как показано на рисунке. Расстояние от точки E до прямой CD — отрезок EF. Продолжим стороны AB и CD до пересечения в точке M, проведем отрезок CK, параллельный AB. Рассмотрим четырехугольник ABCK прямая BC параллельна AK, прямая AB параллельна прямой CK, угол BAK — прямой, следовательно, ABCK — прямоугольник. Откуда
Значит, 
Из прямоугольного треугольника CDK: 
Рассмотрим треугольники MCB и CKD, они прямоугольные, углы DMA и DCK равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники подобны:
По теореме о касательной и секущей:
Откуда 
Рассмотрим треугольники MEF и MAD, они прямоугольные, угол BMC — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Значит, углы MEF и ADM равны, а значит, 
Найдем EF из прямоугольного треугольника MEF:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |