Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Игорь и Паша кра­сят забор за 20 часов. Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 24 часа, а Во­ло­дя и Игорь  — за 30 часов. За сколь­ко часов маль­чи­ки по­кра­сят забор, ра­бо­тая втро­ем?

Обо­зна­чим вы­пол­ня­е­мую маль­чи­ка­ми ра­бо­ту по по­крас­ке за­бо­ра за 1. Пусть за часов Игорь, Паша и Во­ло­дя, со­от­вет­ствен­но, по­кра­сят забор, ра­бо­тая са­мо­сто­я­тель­но. Игорь и Паша кра­сят забор за 20 часов:

Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 24 часа:

а Во­ло­дя и Игорь  — за 30 часов:

По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Про­сум­ми­ру­ем левые и пра­вые части дан­ных трех урав­не­ний, по­лу­чим:

Ответ: 16.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За один час Игорь и Паша кра­сят 1/20 за­бо­ра, Паша и Во­ло­дя кра­сят 1/24 за­бо­ра, а Во­ло­дя и Игорь  — за 1/30 за­бо­ра. Ра­бо­тая вме­сте, за один час два Игоря, Паши и Во­ло­ди по­кра­си­ли бы:

Тем самым, они могли бы по­кра­сить один забор за 8 часов. По­сколь­ку каж­дый из маль­чи­ков был учтен два раза, в ре­аль­но­сти Игорь, Паша и Во­ло­дя могут по­кра­сить забор за 16 часов.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

За­ме­тим, что за 120 часов Игорь и Паша могут по­кра­сить 6 за­бо­ров, Паша и Во­ло­дя  — 5 за­бо­ров, а Во­ло­дя и Игорь  — 4 за­бо­ра. Ра­бо­тая вме­сте, за 120 часов они могли бы по­кра­сить 15 за­бо­ров. Сле­до­ва­тель­но, один забор два Игоря, два Паши и два Во­ло­ди могут по­кра­сить за 8 часов. По­это­му, ра­бо­тая втро­ем, Игорь, Паша и Во­ло­дя по­кра­сят забор за 16 часов.