Тип 16 № 341536 
Окружность, круг и их элементы. Касательная, хорда, секущая, радиус
i
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 5 : 10. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 19.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
Проведем построения и введем обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружности, OH — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда 
Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда 
Рассмотрим треугольник BOH, найдем OB по теореме Пифагора:
Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдем 
Таким образом, 
Ответ: 48.
Ответ: 19
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем