Ре­ше­ние. Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не су­ще­ству­ет»  — верно, сто­ро­на тре­уголь­ни­ка не может быть боль­ше суммы двух дру­гих.

2)  «Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 360 гра­ду­сам»  — не­вер­но, сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180 гра­ду­сам.

3)  «Се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры к сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в цен­тре его опи­сан­ной окруж­но­сти»  — верно, центр опи­сан­ной окруж­но­сти лежит в точке пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров.

Ответ: 13.