РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 20 № 341366 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ:

Уравнения, неравенства и их системы. Системы уравнений

Решите систему уравнений $система выражений x в квадрате плюс y в квадрате =10,xy=3. конец системы .$

Решение. Из второго уравнения системы получаем $y= дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби .$ Первое уравнение системы принимает вид

$x в квадрате плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби =10;x в степени 4 минус 10x в квадрате плюс 9=0.$

Пусть t = x². Тогда получаем уравнение t² − 10t + 9 = 0, решениями которого являются t = 1 и t = 9.

Уравнение x² = 1 имеет корни x = −1 и x = 1.

Уравнение x² = 9 имеет корни x = −3 и x = 3.

Значит, решение исходной системы: (−1; −3), (1; 3), (−3; −1) и (3; 1).

Ответ: (−1; −3), (1; 3), (−3; −1); (3; 1).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Преобразования выполнены верно, получен верный ответ.	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Ответ: (−1; −3), (1; 3), (−3; −1); (3; 1).

341366

(−1; −3), (1; 3), (−3; −1); (3; 1).

Раздел кодификатора ФИПИ:

№ п/п	№ задания	Ответ
1	341366	(−1; −3), (1; 3), (−3; −1); (3; 1).