РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д12 № 341191 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Арифметические и геометрические прогрессии. Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия задана условием $b_n =164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$ Найдите сумму первых ее 4 членов.

Решение. Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: 164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени n конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Первый член данной прогрессии равен $b_1=164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =82.$ Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_k= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени k правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

Необходимо найти $S_4,$ имеем:

$S_4= дробь: числитель: 82 умножить на левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 82 умножить на левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =164 умножить на дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби =153,75.$

Ответ: 153,75.

Ответ: 153,75

341191

153,75

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	341191	153,75