Ре­ше­ние. Про­ве­дем по­стро­е­ния и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть Рас­смот­рим тре­уголь­ник ACE. Пря­мая CO  — бис­сек­три­са, по свой­ству бис­сек­три­сы:

Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABE. Пря­мая BO  — бис­сек­три­са, по свой­ству бис­сек­три­сы:

Скла­ды­вая два по­лу­чив­ших­ся ра­вен­ства, по­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом, пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен 1230.

Ответ: 1230.