PDF-версии: 
Прямая y = 2x + b касается окружности x2 + y2 = 5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
Решение. Прямая касается окружности, если система уравнений
имеет только одно решение. Подставляя выражение для y из первого уравнения во второе, получим:
Данное квадратное уравнение должно иметь единственное решение, поэтому дискриминант должен быть равен нулю:
Найдем координаты точки касания. При 
второе уравнение системы принимает вид:
Точка касания имеет отрицательную абсциссу, поэтому корень не подходит по условию задачи.
При 
второе уравнение системы принимает вид:
Подставляя x и b в первое уравнение системы, получаем 
Координаты точки касания (2; −1).
Ответ: (2; −1).
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Системы выписаны верно, верно найдены искомые значения | 2 |
| Системы выписаны верно, но искомые значения найдены неверно или не найдены | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |