РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 339746 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ:

Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB  ≠  AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD  =  49, MD  =  42, H  — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Решение. Проведем построения и введем обозначения как указано на рисунке. Угол BKC  — вписанный, опирающийся на диаметр, поэтому он равен 90°. Значит, точка пересечения прямых BK и AD  — точка пересечения высот H. Продолжим высоту AD до пересечения с окружностью в точке Q. Получаем, что $MD=QD=42.$ По теореме о секущих получаем, что

$AM умножить на AQ=AK умножить на AC= левая круглая скобка 49 минус 42 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 49 плюс 42 правая круглая скобка =637.$

Треугольники AKH и ADC  — прямоугольные, угол DAC  — общий, следовательно, эти треугольники подобны, откуда:

$дробь: числитель: AK, знаменатель: AD конец дроби = дробь: числитель: AH, знаменатель: AC конец дроби равносильно AH= дробь: числитель: AK умножить на AC, знаменатель: AD конец дроби равносильно AH= дробь: числитель: 637, знаменатель: 49 конец дроби =13.$

Ответ: 13.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Ответ: 13.

339746

13.

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Подобие;

Свойства касательных, секущих.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	339746	13.