РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 23 № 339388 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH  =  21 и CH  =  8. Найдите высоту ромба.

Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Угол ODC и CAH равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим треугольники COD и ACH, они прямоугольные, углы ODC и CAH равны, следовательно, эти треугольники подобны, откуда $дробь: числитель: OD, знаменатель: AH конец дроби = дробь: числитель: OC, знаменатель: CH конец дроби = дробь: числитель: CD, знаменатель: AC конец дроби .$ Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам: $OC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC.$ Получаем:

$дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC, знаменатель: CH конец дроби = дробь: числитель: CD, знаменатель: AC конец дроби равносильно AC= корень из: начало аргумента: 2CH умножить на CD конец аргумента равносильно AC=4 корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента .$

Из прямоугольного треугольника ACH, используя теорему Пифагора найдем $AH:$

$AH= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус CH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 464 минус 64 конец аргумента =20.$

Ответ: 20.

Приведем другое решение.

Длина стороны ромба равна CD  =  DH + CH  =  21 + 8  =  29. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADH:

$DH в квадрате плюс AH в квадрате = AD в квадрате равносильно AH = корень из: начало аргумента: AD в квадрате минус DH в квадрате конец аргумента равносильно AH = корень из: начало аргумента: 29 в квадрате минус 21 в квадрате конец аргумента равносильно AH = корень из: начало аргумента: 400 конец аргумента равносильно AH = 20.$ $DH в квадрате плюс AH в квадрате = AD в квадрате равносильно AH = корень из: начало аргумента: AD в квадрате минус DH в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно AH = корень из: начало аргумента: 29 в квадрате минус 21 в квадрате конец аргумента равносильно AH = корень из: начало аргумента: 400 конец аргумента равносильно AH = 20.$

Ответ: 20.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие

Ключ